The Krylov problem in the case of a beam on Vlasov inertial foundation

  • Wacław Szcześniak Lublin University of Technology
  • Magdalena Ataman Warsaw University of Technology
Keywords: Krylov, Vlasov, inertial foundation

Abstract

The paper deals with vibrations of the elastic beam caused by the moving force traveling with uniform speed. The function defining the pure forced vibrations (aperiodic vibrations) is presented in a closed form. Dynamic deflection of the beam caused by moving force is compared with the static deflection of the beam subjected to the force , and compressed by axial forces . Comparing equations (9) and (13), it can be concluded that the effect on the deflection of the speed of the moving force is the same as that of an additional compressive force . Selected problems of stability of the beam on the Winkler foundation and on the Vlasov inertial foundation are discussed. One can see that the critical force of the beam on Vlasov foundation is greater than in the case of Winkler's foundation. Numerical examples are presented in the paper

References

Ataman M., Szcześniak W., Analiza dynamiczna belek pod obciążeniem ruchomym. Prace Naukowe Politechniki Radomskiej im. Kazimierza Puławskiego, Transport Nr 2(11), 2000, str. 84−100.

Ataman M., Szcześniak W.: Drgania belki wspornikowej modelowanej jednym stopniem swobody pod lewostronnym obciążeniem ruchomym. Prace Naukowe Politechniki Radomskiej, Transport, Radom,1(13) 2001, str. 67-79.

Fryba L., Vibration of solids and structures under moving load. Academia, Prague, 1972.

Gałecka E., Reipert Z., Drgania belki mostowej wywołane nieresorowaną ruchomą siłą masową. Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, Budownictwo z. 56, Warszawa 1977, str. 7−18.

Hetényi M., Beams on elastic foundation. Ann Arbor, The University of Michigan Press, 1956.

Jeffcott H.H., On the vibration of beam under the action of moving loads. Phil. Mag., Ser. 7, Vol. 8, p. 66, 1929.

Kączkowski Z., Vibration of a beam under a moving load. Proceedings of Vibration Problems, Vol.4, no.4, Warsaw 1963, pp. 357−373.

Kriloff A., Über die erzwungenen Schwingungen von gleichförmigen elastichen Stäben. Mathematische Annalen, 61, 1905, pp. 211−234.

Naleszkiewicz J., Zagadnienia stateczności sprężystej. Wydawnictwa Komunikacyjne, Warszawa 1953.

Reipert Z., Vibration of a beam arbitrarily supported on its edges under a moving load. Proceedings of Vibration Problems, 2, 10, Warsaw 1969, pp. 247− 259.

Reipert Z., Vibration of frames under moving load. Archiwum Inżynierii Lądowej, tom XVI, z. 3/1970, pp. 419−447.

Solecki R., Szymkiewicz J., Układy prętowe i powierzchniowe. Obliczenia dynamiczne. Arkady, Warszawa 1964.

Strzyżakowski Z., Szcześniak W., Drgania belki wspornikowej modelowanej jednym stopniem swobody pod prawostronnym obciążeniem ruchomym. Prace Naukowe Politechniki Radomskiej, Transport, Radom,1(13) 2001, str. 81-93.

Szcześniak W., Drgania belki Timoshenki pod wpływem ciągłego, równomiernie rozłożonego, ruchomego obciążenia inercyjnego. Model ciągły konstrukcji. Prace naukowe Politechniki warszawskiej. Budownictwo z.119, 1990, str. 77−118.

Szcześniak W., Drgania belki Timoshenki pod wpływem ciągłego, równomiernie rozłożonego, ruchomego obciążenia inercyjnego. Model dyskretny konstrukcji. Prace Naukowe Politechniki warszawskiej. Budownictwo z.119, 1990, str. 119−132.

Szcześniak W., Drgania wymuszone belek i płyt na podłożu odkształcalnym w zakresie lepko-sprężystym pod obciążeniem ruchomym. Rozprawy Inżynierskie, Vol. 30, No.3, 1972, str. 455−476.

Szcześniak W., Inercyjne obciążenia ruchome na belkach. Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, Budownictwo z. 112, 1990, str. 1−132.

Szcześniak W., Problemy ruchomych obciążeń w Polsce. Księga pokonferencyjna «Theoretical foudataions of civil engineering I» Depropietrowsk, 1993, str. 191−198.

Szcześniak W., Ruchome inercyjne obciążenia ciągłe na sprężystej belce swobodnie podpartej, modelowanej jednym stopniem swobody. X Jubileuszowe Seminarium Polsko-Rosyjskie, Moskwa, 2001, str. 173-200.

Szcześniak W., Wybrane zagadnienia dynamiki płyt poddanych inercyjnym obciążeniom ruchomym. Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, Budownictwo z. 119, 1992, str. 1−112.

Szcześniak W., Wybrane zagadnienia z dynamiki płyt. OWPW, Warszawa 2000 str. 155−156.

Szcześniak W., Zadanie Willisa-Stoksa i «MATHEMATICA». IX Seminarium Posko-Ukraińskie, 2001, str. 405-412.

Szcześniak W., Zastosowanie równań Lagrange'a drugiego rodzaju w zagadnieniu dynamicznym belki Timoshenki pod ruchomym obciążeniem inercyjnym. Rozprawy Inżynierskie, 38, 3−4, 1990, str. 591−633.

Szcześniak W., Zastosowanie równań Lagrange'a drugiego rodzaju w zagadnieniu dynamicznym belki Timoshenki pod ruchomym obciążeniem inercyjnym. Rozprawy Inżynierskie, 38, 3−4, 1990, str. 591−634.

Śniady P., Drgania dźwigarów wywołane ruchomym obciążeniem. Prace naukowe Inst. Inż. Ląd. Politechniki Wrocławskiej, 21, Monografia 5, Wrocław 1976.

Śniady P., Tłumiоne drgania struny i pręta wywołane ruchomą siłą. Rozprawy Inżynierskie, 24, 1, 1976, str. 33−43.

Śniady P., Zamknięte postacie aperiodycznych drgań dźwigarów półnieskończonych. Archiwum Inżynierii Lądowej, tom XX, z.4, 1974, str. 601−608.

Timoshenko S.P., Gere J.M., Teoria stateczności sprężystej. Arkady, Warszawa 1963.

Timoshenko S.P., Method of analysis of statical and dynamical stresses in rail. Proceeding of the Second International Congress for Applied Mechanics Zurich Switzerland, 1926, pp. 407−418.

Timoshenko S.P., Vibration Problems in engineering. D. Van Nostrand Company, Pricenton, 1956.

Zbiciak A., Szcześniak W., Ruchome obciążenia bezinercyjne na belce modelowanej jednym stopniem swobody. Komputerowe Systemy Wspomagania Nauki, Przemysłu i transportu «TRANSCOMP», Zakopane-Radom, 2000, str. 441−450.

Żyszko M., Pewne zagadnienie dynamiki belki mostowej. AIL, 12, 3, 1966, str. 373−381.

Бондар Н.Г., Казей И.И., Лесохин Б.Ф., Козьмин Ю.Г.: Динамика железнодорожных мостов. Издательство Транспосрт, Москва 1965.

Вольмир А.С., Устойчивость дефомируйемых систем. Издат. Наука, Москва 1967.

Динник А.Н., Избранные труды. издат. АН УССР, Кийев 1952.

Крылов А.Н., Вибрация судов. том Х, Собрание Трудов, Издательство АН СССР, Москва-Ленинград 1948.

Крылов А.Н., О вынужденных колебаниях упругих призматических стержней. Изобранные Труды, Издат. Академии Наук СССР, Москва 1956, стр. 288-314. Patrz także Крылов А.Н., О напряжении вызываемом в упругом системе динамической нагрузки. Бюллетень Научно-Технического Комитета Управления Военно-Морских Сил РККА. 1930, Выпуск 4, стр. 5-38.

Крылов А.Н., О некоторых диференциальных уравнениях математической физики, имеющих применение в технических вопросах. Известя Морской Академии, ОПБ, вып.2, 1913, а тоже ГИТ-ТЛ, Москва 1956, пятое издание.

Пановко Я.Г., Исторический очерк развития теории динамического действия подвижной нагрузки (к стулетию постановки проблемы). Труды Ленинградской Краснознаменной Военно-Воздушной Инженерной Академии, выпуск 17, Издт. ЛКВВИА, 1948, стр. 8-38.

Ржаницын А.Р., Устойчивость равновесия упругих систем. ГИТ-ТЛ, Москва 1956.

Ручимский М.Н., К вопросу о расчете балки, находящейся под действием движущейся силы переменной величины. Инженерый Сборник, том ХI, 1952, стр. 187-188.

Тимошенко С.П., Устойчивость стержней, пластин и оболочек. Издат. Наука, Москва 1971.

Published
2018-06-30
Section
Articles